Question

如图所示，在⊙O中， AD = AC ，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，

如图所示，在⊙O中， AD = AC ，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半径长为2cm．（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；（2）求图中阴影部分面积．

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Answer 1

（1）如图，连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， ∵弧AD=弧AC， ∴∠ABC=∠ACD ∵∠ACD=60°， ∴∠ABC=∠ACD=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=120°， 又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE= 1 2 ×120°=60°， 在Rt△AOE中，OA=2，OE=OAcos60°=1． （2）在Rt△AOE中，OA=2，OE=1， ∴由勾股定理得：AE= 3 ， ∴AC=2AE=2 3 ， ∴S 阴影 =S 扇形OAC -S △OAC = 120π? 2 2 360 - 1 2 ×2 3 ×1=（ 4 3 π- 3 ）cm 2 ．