Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别是AB，CD的中点，∠ADC+∠BCD=270°，证明：MN=12（AB-CD

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别是AB，CD的中点，∠ADC+∠BCD=270°，证明：MN=12（AB-CD）

Answer 1

证明：延长AD和BC交于点E．连接EM，则EM一定经过点N．
∵∠ADC+∠BCD=270°，
∴∠A+∠B=360°-270°=90°，即△ABE和△CDE都是直角三角形．
∵M是AB的中点，
∴EM=

1

2

AB，
同理，EN=

1

2

CD，
∴EM-EN=

1

2

（AB-CD），
即MN=

1

2

（AB-CD）．