Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。 （1）求证：AD=AE；（2）若AD

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。 （1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长。

Answer 1

解：（1）连接AC ∵AB∥CD ∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC ∴∠ACD=∠ACB ∵AD⊥DC，AE⊥BC ∴∠D=∠AEC=90° ∵AC=AC ∴△ADC≌△AEC ∴AD=AE。
（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC 设AB=x，则BE=x-4，AE=8 在Rt△ABE中，∠AEB=90° 由勾股定理得： 解得x=10 ∴AB=10。