Question

（2010?集美区模拟）如图，直线y=-34x+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是线段AB上的动点，BP=t（0＜t

（2010?集美区模拟）如图，直线y=-34x+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是线段AB上的动点，BP=t（0＜t＜8），点Q（8-t，0）是x轴上的动点，（1）求AB的长；（2）当t取何值时，△APQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵y=-

3

4

x+6，当y=0时，x=8，
当x=0时，y=6，
∴A（0，8），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB=

36+64

=10．
答：AB的长是10．

（2）①当PA=AQ时，
10-t=8-（8-t），
解得：t=5
②当PA=PQ时，作PH⊥x轴于H，
∴∠PHA=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠PAH=∠BAO，
∴△PAH∽△BAO，
∴

PA

AB

＝

AH

OA

，
∴

10?t

10

=

1 2 (8?8+t)

8

，
解得：t=

80

13

；
③当AQ=PQ时，作PM⊥PA于M，
证明△AQM∽△ABO
∴

AM

AQ

=

AO

AB

，

1 2 (10?t)

8?(8?t)

=

8

10

，
解得：t=

50

13

．