Question

在如图△ABC中，AD= 1 2 AB，BE= 1 3 BC，CF= 1 4 AC．如果△DEF的面

在如图△ABC中，AD= 1 2 AB，BE= 1 3 BC，CF= 1 4 AC．如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是（　　） A． 7 24 B．3 C． 24 7 D．4

Answer 1

连接AE，CD，因为AD= 1 2 AB，可得：三角形BDE= 1 2 三角形ABE， 又因为BE= 1 3 BC，可得三角形ABE= 1 3 ×三角形ABC， 所以三角形BDE= 1 2 × 1 3 ×三角形ABC= 1 6 ×三角形ABC； 同理，推出三角形ADF= 3 8 ×三角形ABC； 三角形BFC= 1 8 ×三角形ABC， 所以三角形DEF=（1- 1 6 - 3 8 - 1 8 ）×三角形ABC= 1 3 ×三角形ABC， 又因为三角形DEF=1， 所以三角形ABC的面积是：3×1=3， 故选：B．