Question

已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+

已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=______（ii）x0的值为______．

Answer 1

（i）令x₁=1，x₂=0，则f（x₀）=f（x₀）+f（1）+f（0），故f（1）+f（乱衫升0）=0；
（ii）令x₁=x₂=0，则f（0）=f（x₀）+2f（0）所以f（x₀）=-f（0）由（i）知哗老f（1）=-f（0）=f（x₀）又f（x）为单调函数，塌如所以x₀=1故答案为：0，1