Question

（2014?厦门一模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x

（2014?厦门一模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，a=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

1

4

T=

1

4

?

2π

ω

=

π

8

-（-

π

8

）=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2．
根据五点法作图可得2×

π

8

+φ=0，求得φ=-

π

4

，
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

4

）．
（Ⅱ）设锐角△ABC中，∵f（A）=2sin（2A-

π

4

）=

2

，∴sin（2A-

π

4

）=

2

2

，∴A=

π

4

．
∵a=2，由余弦定理可得 a²=4=b²+c²-2bc?cos

π

4

≥（2-

2

）bc，∴bc≤

4

2? 2

=4+2