（2014?泉州质检）已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a≠0），且经过点（0，1）．（1）求a的
（2014?泉州质检）已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a≠0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位...
（2014?泉州质检）已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a≠0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C2，过点K（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C2交于点F，试探究：在K点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．
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（1）∵抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a≠0），经过点（0，1），
∴1=a（0-3）2，
解得：a=
，
（2）①∵A、C两点关于y轴对称，
∴点K为AC的中点，
若四边形APCG是平行四边形，则必有点K是PG的中点，
过点G作GQ⊥y轴于点Q，
在△GQK和△POK中
，
∴△GQK≌△POK（ASA），
∴GQ=PO=3，KQ=OK=m2，OQ=2m2，
∴点G（-3，2m2），
∵顶点G在抛物线C1上，
∴2m2=
（-3-3）2，
解得：m=±
，
又∵m＞0，
∴m=
，
∴当m=
时，四边形APCG是平行四边形；
②
的值不会改变；
理由：在抛物线y=
（x-3）2中，令y=m2，
解得：x=3±3m，
又∵m＞0，且点C在点B的右侧，
∴C（3+3m，m2），KC=3+3m，
∵A、C两点关于y轴对称，
∴A（-3-3m，m2），
∵将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为：y=
（x-3）2-h，
∴m2=
（-3-3m-3）2-h，
解得：h=4m+4，
∴PF=4+4m，
∴
=
∴1=a（0-3）2，
解得：a=
| 1 |
| 9 |
（2）①∵A、C两点关于y轴对称，
∴点K为AC的中点，
若四边形APCG是平行四边形，则必有点K是PG的中点，
过点G作GQ⊥y轴于点Q，
在△GQK和△POK中
|
∴△GQK≌△POK（ASA），
∴GQ=PO=3，KQ=OK=m2，OQ=2m2，
∴点G（-3，2m2），
∵顶点G在抛物线C1上，
∴2m2=
| 1 |
| 9 |
解得：m=±
| 2 |
又∵m＞0，
∴m=
| 2 |
∴当m=
| 2 |
②
| KC |
| PF |
理由：在抛物线y=
| 1 |
| 9 |
解得：x=3±3m，
又∵m＞0，且点C在点B的右侧，
∴C（3+3m，m2），KC=3+3m，
∵A、C两点关于y轴对称，
∴A（-3-3m，m2），
∵将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为：y=
| 1 |
| 9 |
∴m2=
| 1 |
| 9 |
解得：h=4m+4，
∴PF=4+4m，
∴
| KC |
| PF |
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