Question

如图所示，物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，而穿过竖直杆

如图所示，物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m=1Kg，开始时，将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段绳长为L=4.0m，现M由静止开始下滑，回答下列问题：（1）物块m的机械能是否守恒？若守恒，请说出理由；若不守恒，请说出机械能如何变化，变化的大小与什么力做功相等？（2）当M下滑3.0m至B点时的速度为多大？（3）当M下滑3.0m至B点的过程中，绳对M做的功为多大？（g取10m/s2）

Answer 1

（1）由于物体m上升过程中，不只是重力做功，绳子拉力做正功，所以物体m的机械能不守恒，根据功能关系“除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化”可知物体m的机械能增加，且增加的机械能等于绳子拉力对物体m做的功．
（2）由于两个物体组成的系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，设M到B点时速度

v

1

，m的速度为

v

2

，则有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

mv

2 2

  ①
由图可知OB=

O A 2   +A B 2

=5m，所以sin∠AOB=

AB

OB

=0.6，即∠AOB=37°，再根据速度的分解，把v₁沿OB方向分解，
有

v

2

=

v

1

sin37°②
联立①②并代入数据解得

v

1

=7.1m/s．
即M下滑至B点时的速度为7.1m/s．
（3）对M运用动能定理：Mgh+W=

1

2

M

v

2 1

-0
解得W=-4.8J
即当M下滑3m的过程中，绳对M做的功为-4.8J．