Question

（2008?海淀区一模）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量m1=1.0k

（2008?海淀区一模）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h1=0.40m，此时弹簧的弹性势能EP=0.50J．在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点．g=10m/s2．求：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；（3）两物体第一次分离时物体B的速度大小．

Answer 1

（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则
v02＝2gh
解得：v₀=3.0m/s
设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₁，根据动量守恒定律
m₂ v₀=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=1.5 m/s，
（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁，
x₁=l₀-h₁=0.10m
设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有
m₁g=kx₁
解得：k=100N/m
两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，
设此时弹簧的压缩量为x₂，则
（m₁+m₂）g=kx₂，
解得：x₂=0.20m，
设此时弹簧的长度为l，则
l=l₀-x₂
解得：l=0.30m
（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，
从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，

1

2

(m1+m2)v12+Ep=(m1+m2)g(l0?h1)+

1

2

(m1+m2)v22
解得：v₂=

3

2

 m/s=0.87 m/s．
答：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小为1.5m/s．
（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度为0.30m．
（3）两物体第一次分离时物体B的速度大小为0.87m/s．