Question

如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子以4m/s匀速前进，如图（

如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子以4m/s匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.50．求：（1）推力F的大小；（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成37°角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用2.0s撤去后，箱子最多还能运动多长距离？（g取10m/s2）．

Answer 1

（1）在图（a）情况下，对箱子进行受力分析有：
箱子受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、推力和水平面的摩擦力作用，由于箱子处于平衡状态，故
在水平方向满足：Fcosθ-f=0…①
在竖直方向满足：Fsinθ+mg-N₁=0…②
而摩擦力的大小满足：f=μN₁ …③
由②式得N₁=Fsinθ+mg…④
将④代入③得f=μ（Fsinθ+mg）…⑤
将⑤代入①得：Fcosθ=μ（Fsinθ+mg）
整理得：F＝

μmg

cosθ?μsinθ

＝

0.5×20×10

0.8?0.5×0.6

N＝200N；
（2）在图（b）情况下，物体先以加速度a₁做匀速运动，对物体进行受力分析有：
在水平方向满足：Fcosθ-f=ma₁          
在竖直方向满足：mg-Fsinθ-N₂=0        
而摩擦力的大小满足：f=μN₂ 
所以物体产生的加速度为：
a1＝

Fcosθ?μ(mg?Fsinθ)

m

＝

200×0.8?0.5×(200?200×0.6)

20

m/s2=6m/s²
拉力作用2s后的速度为：v₁=a₁t₁=6×2m/s=12m/s
撤去外力F后，物体在摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：
μN₃=μmg=ma₂
所以物体产生的加速度大小为：a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2
撤去外力F后，物体做初速度v₁=12m/s，加速度a2=-5m/s²的匀减速运动，物体还能产生的位移为：
x＝

v 2 1

2a1

＝

122

2×5

m＝14.4m
答：（1）推力F的大小为200N
（2）拉力作用2.0s撤去后，箱子最多还能运动距离为14.4m