Question

f(x)=ax³+bx²+cx在点Xo处取极大值5，y=f'(x)的图像经过点(1，0)和(2，0

f(x)=ax³+bx²+cx在点Xo处取极大值5，y=f'(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)，求Xo。

为什么x=1处f'(1)=0,且x＜1时，f'(x)＞0;1＜x＜2时，f'(x)＜0,就可知x=1是极大值点？
那x=2处f'(2)=0,且x＞2时，f'(x)＞0我说x=2是原方程的极大值对吗？(想不明白啊。。。。)

Answer 1

极值与最值是不一样的。
x＜1时，f'(x)＞0，函数单调递增，1＜x＜2时，f'(x)＜0，函数单调递减。所以1是极大值点。
x=2处f'(2)=0,且x＞2时，f'(x)＞0，函数单调递增，所以2是极小值点。

追问

那x=2，f'(x)也是单调递增啊

追答

但当1＜x＜2时，f'(x)＜0，函数单调递减。你画出函数大致图像就可以了，x=1，处于图像的波峰，x=2处于波谷位置。建议复习“极值的定义”部分。