Question

如何理解函数？

Answer 1

先看看下面的等式：
⑴y=x²
⑵y=√x
⑶d=√（2xy）
以上三个等式就是三个不同的函数。
⑴和⑵的等号两边各有一个字母，给右端的x一个确定值，在⑴中，即是对这个确定值平方（自乘），平方后的数值即是等号左端y的确定值；在⑵中，对x的这个确定值（必须是正实数，因为在实数范围内负数不能开平方）开平方后的数值，就是左端y的确定值。只要对x给定数值，则y就随之有确定值相对应。y随x的变化而变化，故x称作自变量，y称作应变量。自变量只有一个（元），称作一元函数。
在⑶中右端的√（2xy）有两个字母，即自变量有两个元素，称作二元函数。给右端的x、y分别给定一个数值，则对这两个数值的积的二倍进行开平方后的结果即是左端d的对应值。
当对x、y分别给定任意正实数，那么
a=x+√（2xy）
b=y+√（2xy）
c=x+y+√（2xy）
a、b、c构成一组直角三角形的三条边，其中a、b为两直角边，c为斜边。
当对x、y，一个给定任意完全平方数m²，另一个给定任意完全平方数的2倍2n²时：
d=√（2m²·2n²）
=2mn
a=m²+√（2m²2n²）
=m²+2mn
=m（m+2n）
b=2n²+√（2m²2n²）
=2n²+2mn
=2n（m+n）
c=m²+2n²+2mn
=m（m+2n）+2n²
=m²+2n（m+n）
则a、b、c构成一组勾股数（直角三角形的整数三条边）：
a+b=c+d
a²+b²=c²

Answer 2

函数关系是研究两个变量之间的数量关系，当变量x取值，变量y中都有唯一确定的值与之一一对应，x叫做自变量，y叫做因变量也就是函数！