Question

求逆矩阵。题目如图。2 3小题。图1为题目。图2为答案。图3是我写的第3小题。没对。求详细过程

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Answer 1

第二题 求采纳，谢谢

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
2 2 -1 1 0 0
1 -2 4 0 1 0
5 8 2 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行×5
～
0 6 -9 1 -2 0
1 -2 4 0 1 0
0 18 -18 0 -5 1 第3行减去第1行×3,交换第1和第2行
～
1 -2 4 0 1 0
0 6 -9 1 -2 0
0 0 9 -3 1 1 第2行加上第3行,第3行除以9
～
1 -2 4 0 1 0
0 6 0 -2 -1 1
0 0 1 -1/3 1/9 1/9 第2行除以6,第1行加上第2行×2,第1行减去第3行×4
～
1 0 0 2/3 2/9 -1/9
0 1 0 -1/3 -1/6 1/6
0 0 1 -1/3 1/9 1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2/3 2/9 -1/9
-1/3 -1/6 1/6
-1/3 1/9 1/9
以上是第二题

以下为第三题

(A,E)=
[3 -2 0 -1 1 0 0 0]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 4 9 5 1 0 -3 0]
[0 2 2 1 0 1 0 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
[0 0 -2 -1 0 1 0 -2]
初等变换为
[1 -2 -3 -2 0 0 1 0]
[0 1 2 1 0 0 0 1]
[0 0 1 1 1 0 -3 -4]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 -3 0 4 2 -11 -20]
[0 1 2 0 -2 -1 6 11]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 -2 0 0 1 -1 -2 -2]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
初等变换为
[1 0 0 0 1 1 -2 -4]
[0 1 0 0 0 1 0 -1]
[0 0 1 0 -1 -1 3 6]
[0 0 0 1 2 1 -6 -10]
则A可逆，逆矩阵 A^(-1)=
[ 1 1 -2 -4]
[ 0 1 0 -1]
[-1 -1 3 6]
[ 2 1 -6 -10]