如图 复变函数计算积分？
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设f(z)=(e^z)/(z²+z)。在丨z丨=2的域内，f(z)有2个一阶极点z1=0、z2=-1。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→0)[(z-0)f(z)]=lim(z→0)(e^z)/(z+1)=1。同理，Res[f(z),z2]=-1/e。
∴原式=(1-1/e)2πi。
供参考。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→0)[(z-0)f(z)]=lim(z→0)(e^z)/(z+1)=1。同理，Res[f(z),z2]=-1/e。
∴原式=(1-1/e)2πi。
供参考。
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