Question

如图 已知在三角形ABC中 角C=90度 角BAC=30度 AD平分角BAC交BC于D PQ垂直平分AD交AC于P，交AB于Q

求CD/AP的值

Answer 1

设AB=2，
∵∠C=90°，∠BAC=30°
∴BC=1/2AB=1
AC=√3
∵AD平分∠BAC
∴AC/AB=CD/BD
√3/2=CD/BD
BD=2√3 CD/3
∵CD+BD=BC=1
∴CD+2√3CD/3=1
(3+2√3)CD=3
CD=2√3-3
∵PQ垂直平分AD交AC于P，交AB于Q
∴AP=PD
∵CP=AC-AP=√3 -AP
∴RT△PCD中
CP²+CD²=PD²
(√3-AP)² +(2√3 -3)²=AP²
3-2√3 AP+AP²+21- 12√3 =AP²
24-12√3= 2√3AP
AP=(12-6√3)/√3=4√3-6=2(2√3-3)
∴CD/AP= (2√3-3)/ [2(2√3-3)]=1/2