Question

在△ABC中，D是边AC中点,若A=π/3,cos∠BDC=-2√7/7,△ABC面积为3√3，则sin∠ABD=_______,边长BC=______

Answer 1

过B作BH⊥AC于H，
则cos∠BDH=DH/BD=2√7/7，
设DH=2K(K>0)，则BD=√7K，
∴BH=√(BD^2-DH^2)=√3K，
在RTΔABH中，∠A=60°，
∴AH=BH÷√3=K，
∴AD=3K，AC=6K，
又SΔAC=1/2AC*BH=1/2×6K×√3K=3√3K^2，
∴K^2=1，K=1，
∴BC=6，
在ΔABD中，
BD/sin A=AD/sin∠ABD,
√7/(√3/2)=3/sin∠ABD，
sin∠ABD=3√21/14。