如果把地球直线挖通的话,人跳进去会摔死还是会掉到另一端呢?
想象一下,不考虑温度和空气阻力的影响,忽略外太空恒星万有引力的影响,假设地球是一个质量均匀的标准球体(有这么多东西……),一个通孔穿过球体的中心,从地球表面打出一个洞。中点放出一个中学物理常用的小方块(这种东西怎么能拿来做实验……)。
OK,理想模型就这样建立起来了。我们知道物体离地心越近,重力越小,但由于是标准球体,可以看成一条以垂线为对称轴的直线,两个对称位置物体的两边都一样大。撤销。那么一个小方块在任意两个对称点的重力势能是相等的。
此时小方块不受其他外力的影响,可以推断小方块在地心时的重力平衡,即重力势能最小,动能最大。还有机械能守恒定律。可以得出,此时小块的机械能和它在表面时一样大。此外,可以推断出地球另一端的机械能同样大。
即通道一端小块释放后,在通道中点达到最大速度,通道另一端速度为零,加速度先减少然后增加等等。至此,我们已经能够想到小块的移动过程,就是在通道中来回移动,永不停息。..但这还没有结束。
在小物体下落的过程中(注意!不是自由落体,因为小物体的重力在变化,也就是小物体的加速度在变化),速度不是恒定不变的加速度,地球内部的重力可以推断为F=GMm/x^2M=ρ4π/3x^3代入F=Gρ*4π/3*mx=kx,即小物体的加速度随深度变化。结合以上内容,可以得到小物体运动的推导,得到的函数图像是一条正弦曲线,证明小物体在通道中的运动是简谐振动。
由此可以看出,如果我去探索地球内部,把地球挖过去,然后跳下去,会发生什么?当我从其中一张嘴跳下时,由于重力的变化,我们会加速向地心方向移动。当接近地心时,引力已经接近于0,但我们不会停下,我们会继续向另一个出口的方向冲去。但是它不能冲出相反的出口,因为当它远离地心时,引力增大,与空气摩擦会造成能量损失,所以它会落回地心在到达出口之前。能量的流失会让你的失速越来越严重,最终会停留在地球的中心,就好像你漂浮在太空中一样。