Question

1²-2²+3²-4²+5²-6²……+100²-101²这题怎么做？

Answer 1

an
=n^2
=n(n+1) -n
=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) ] -(1/2)[n(n+1) -(n-1)n]
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
bn = (2n-1)^2
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/6)(2n-1)(2n-1+1)(2(2n-1)+1)
=(1/6)(2n-1)(2n)(4n-1)
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2……-100^+101^2
=(1^2+3^2+...+101^2) - (2^2+4^2+...+100^2)
=(1^2+3^2+...+101^2) - 4(1^2+2^2+...+50^2)
=T51 -4S50
=(1/6)(101)(102)(203) -4(1/6)(50)(51)(101)
=348551 -171700
=176851

Answer 2

解:根据公式S=n(n+1)(2n+1)/6，
当n=101时s=101x丨02x203/6
=348551

追答

由于题目没有看清楚，当作都是正号，纠正错误重新计算如下:，
但此题有误，最后应是-100^2+101^2，-102^2，-(100^2-99^2)，-(102^2-101^2)可转化为-(2^2-1^2)=-1x3=-3，-(4^2-3^2)=-7，-(6^2-5^2)=-11…………，-(100^2-99^2)，-(102^2-101^2)，
则为-3，-7，-11，-15…………-199，-203，此式为等差数列:提取负号:数列为3，7，11，15…………199，203，公差为4
-(3+201)x(203-3)÷4÷2=-2550
结果应为-2550

Answer 3

1²-2²+3²-4²+5²-6²……+100²-101²
=（1²-2²）+（3²-4²）+（5²-6²）……+（100²-101²）
=（1-2）×（1+2）+（3-4）×（3+4）+（5-6）×（5+6）……+（100-101）×（100+101）
=-1×3-1×7-1×11……-1×201
=-3-7-11……-201
=-（3+7+11+……+199）-200-201
=-（3+199）×49÷2-200-201
=-4949-200-201
=-5350