Question

如图，已知：在三角形ABC中，AC=BC,ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点，pq垂直

如图，已知：在三角形ABC中，AC=BC,ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点，pq垂直于ab于q，pr垂直于ac于r
求证：pq+pr=1/2ab

Answer 1

过C作CM⊥AB于M,过P作PE⊥CM于M；
因△ABC为等腰直角三角形,故CM=1/2AB;
因AD=AC,故∠ADC=∠ACD；
因PE⊥CM,AB⊥CM；
故PE //AB,
故∠ADC=∠EPC；
又PC=PC;∠PEC=∠PRC=90（度）；
故△PEC与△CRP全等；
故PR=CE;
显然四边形PEMQ为矩形；
故PQ=EM;
故PQ+PR=CE+EM=CM=1/2AB.

Answer 2

追答