Question

一道高数题追加50分求助

如图为什么一阶连续偏导数有这个条件就能说明这个成立，不是要二阶连续才成立吗

Answer 1

1、本题的积分区域，请参看下面的第一张图片； 2、原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分； 3、交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分； 4、极坐标积分的积分次序的意思是： a、先对 r 积分的意思...（火星人）0864

Answer 2

既然有全微分方程：

əf(x, y) = P(x, y)dx + Q(x, y)dy
那么，P(x, y) 就相当于 f(x, y) 对于 x 的一阶偏微分，Q(x, y) 也相当于 f(x, y) 对于 y 的一阶偏微分。
又因为 P(x, y) 及 Q(x, y) 都有一阶偏微分，那么这些一阶偏微分就相当于 f(x, y) 函数的二阶偏微分。
所以，根据偏微分性质，则有：
əP(x, y)/əy = əQ(x, y)/əx