Question

一条直线与一个平面的夹角，等于这个直线与这个平面内所有直线的夹角吗？

Answer 1

不是。

只有当一条直线与一个平面的夹角是直角时，才等于这个直线与这个平面内所有直线的夹角。（一条直线与平面垂直，那么这条直线和平面内的所有直线垂直。）

可根据下图进一步解释：

直线AB与平面的夹角∠ABD不是之间AB和BC的夹角，只有垂直的情况才可以，比如直线AD和平面内的任意直线垂直。

扩展资料：

直线和平面的位置定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于此平面.

证明此结论可以用用反证法，即如果平面外一条直线a和这个平面内一条直线b平行，那么这条直线和这个平面不平行。那不平行就一定相交，即直线a和这个平面相交，又因为b在这个平面内，所以a、b相交或异面，但条件是ab平行，矛盾，由此得出结论。

Answer 2

如图，直线AB与所示平面交于点B，AD垂直于该平面，D为垂足，

则角ABD就是直线AB与该平面的夹角，

在该平面内所有与直线BD平行的直线与直线AB的夹角都是等于角ABD，

但是该平面内的直线BC与直线AB的夹角就不一定等于角ABD

比如，当BC与BD垂直时，因为AD与BC垂直，

所以，BC与两面ABD垂直，所以，BC与AB垂直，

即，此时，不论角ABD是多大，直线BC与直线AB的夹角为直角

只有当一条直线与一个平面的夹角是直角时，才有这条直线与该平面内所有直线夹角都相等，比如这里的直线AD。

Answer 3

一半是一半是补角

Answer 4

不是

追问

解释一下，好吗