1/(1-x)^2求不定积分
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解:
dx/(1-x)^2
=∫-d(1-x)/(1-x)^2
=1/(1-x)+C,其中C是任意常数
∫dx/(1+x)^2
=∫d(1+x)/(1+x)^2
=-1/(1+x)+C,其中C是任意常数
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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