Question

高数微分计算如图题目？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x)

=x^2.e^(-x^2)                    ; |x|≤1

=1/e                                    ; |x|>1

f(1)

=f(1-)

=lim(x->1-) x^2.e^(-x^2)

=1/e

f(1+)=1/e = f(1-)

x=1, f(x) 连续

f'(1+) 

=lim(h->0) [1/e - f(1) ]/h

=0

f'(1-)

=lim(h->0) [ (1+h)^2.e^(-(1+h)^2) - f(1) ]/h

=lim(h->0) [ (1+h)^2.e^(-(1+h)^2) - 1/e ]/h

=lim(h->0) [ (1+h)^2.e^(-1-2h-h^2) - 1/e ]/h

=lim(h->0) [ (1+h)^2.e^(-2h-h^2) - 1 ]/(e.h)

(1+h)^2.e^(-2h-h^2) 等价于(1-h)

=lim(h->0) [ (1-h) - 1 ]/(e.h)

=lim(h->0) -h/(e.h)

=-1/e

≠f'(1+) 

x=1, f(x) 不可导

//

同样的可以得到

x=-1, f(x) 连续

x=-1, f(x) 不可导

ie

f'(x)

=(2x - 2x^3) .e^(-x^2)                       ; |x|<1

=0                                                      ; |x| >1

x=1 or -1 , f'(x) 不存在