Question

带绝对值的定积分求解

(最下面有图)
\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(2 \[Pi]\)]\(Abs[
Sin[x] -
\*FractionBox[\(4\), \(3\)] Cos[x]] \[DifferentialD]x\)\)
为什么不等于
\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(ArcTan[
\*FractionBox[\(3\), \(4\)]]\), \(Pi + ArcTan[
\*FractionBox[\(3\), \(4\)]]\)]\(\((Sin[x] -
\*FractionBox[\(4\), \(3\)] Cos[x])\) \[DifferentialD]x\)\) + \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(ArcTan[
\*FractionBox[\(3\), \(4\)]] - Pi\), \(ArcTan[
\*FractionBox[\(3\), \(4\)]]\)]\(\(-\((Sin[x] -
\*FractionBox[\(4\), \(3\)] Cos[x])\)\) \[DifferentialD]x\)\)





Answer 1

追问

(有图)

首先非常感谢您耐心细致的回答。我主要想弄明白这一点：

x在区间[ArcTan (3/4), \[Pi] + ArcTan (3/4)] 时，sin x - 4/3 cos x > 0

x在区间[-\[Pi] + ArcTan (3/4), ArcTan (3/4)] 时，sin x - 4/3 cos x < 0

因此我去掉绝对值，并把区间分成两段，分别积分，但结果是错的，请问为什么错了？

追答

θ～π+θ sinx-4/3cosx>0
π+θ~2π+θ sinx-4/3cosx<0

追问

如果用我原来的方法做，结果仍然是错的，并且咱俩的区间其实是一样的，只不过相差一个周期2π，肯定有什么其他原因导致我那个方法是错的，拜托您帮我分析下。

追答

-π+arctan(3/4) ?

追问

我更改了一下区间，可是计算结果仍然是错的。