Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4

．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF． （1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示） ①求证：BE=EF．

Answer 1

作EF//DG ,交BA延长线于G .连接EG.因为EF//DG ∠GDA=∠DEF BE⊥EF ∠DEF+∠AEB=90 =∠GDA+∠AGD ∠AGD =∠AEB AB=AD ∠GAD=∠BAD=90 三角形AGD≌三角形ABE DG=BE AE=AG ∠GED=90+45=135 ∠ADC=180- ∠C=135 所以EG//DF 所以GEFD是平行四边形,所以DG=EF=BE.