Question

一道数学选择题，求详解，用特殊值或不完全归纳的不要

Answer 1

解：记α=x(n+1)/3,β=-2*x(n)-1,
则PA=α*PB+β*PC
AB=PB-PA=(1-α)*PB+(-β)*PC
AC=PC-PA=(-α)*PB+(1-β)*PC
由 3=SΔPAB/SΔPAC=|0.5*PA*AB|/|0.5*PA*PC|=|0.5*β*PC*PB|/|-0.5*α*PC*PB|
得3*|α|=|β|，即|x(n+1)|=|2*x(n)+1|
因为{x(n)}为正项数列，所以 x(n+1)=2*x(n)+1，
于是x(n)=(2∧(n-1)) * (1+x1)-1
将x1=1代入，得x(n)=(2^n)-1。
n=5时，x5=2^5-1=31。

注：别告诉我你不会向量叉乘。真要不会，就慢慢推导三角面积吧！

追问

建系设点带入题式更简单 以PnA为X轴 在用三比一关系

追答

好吧，这样建系的确更加简便直接。不过仿射系比直角系计算麻烦，这是硬伤，没办法的事…