Question

数学19题

Answer 1

19。
（1）由三角形面积公式：S=(2/1)bcsinA
可得：b=2S/csinA
=[2X(根号3)/2]/2sin60度
=(根号3)/[2X(根号3)/2]
=1。
（2）由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
可得： a^2=b^2+c^2-2bccos60度
a^2=b^2+c^2-bc
a^2=(b+c)^2-3bc
1=4-3bc
bc=1
因为 b+c=2, bc=1
所以 b=c=1,
因为 a=1,
所以 三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

1) 过C做c边上的高h则:它将c边分成x和
2-x，h交c于D则: DA=x, DB=2-x, CA=2x；
△ADC是Rt三角形且,内角: 30°+60°+90°.
h=v(4x²-x²)=xv3；所以2xv3/2=xv3=v3/2
x=1/2,DB=2-1/2=3/2. b=CA=2x=2*3/2=3.
2) A=60°,a=1,b+c=2: △ABC应该只能是正△：
余玄定理知: a=b²+c²-2bccos²60°=b²+c²-2bc/2
=b²+c²-bc , 1=(b+c)²-3bc=4-3bc，3bc=3，
bc=1，又b+c=2，所以： b=c=1=a ! 是正△!

Answer 3

第1题 b等于1，第二题 等边三角形

追问

过程

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第1题1╱2*c*b*sin60=√3/2

第2题 a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以b=2/√3*sinB,c=2√3*sinC

因为C＋b=2

所以2/√3*sinB+2√3*sinC=2

又因为B=120-C

带进去可计算出B=60度