C语言进制及其转换
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###常用的几种进制：任何进制计数，高位都在左边，右边为低位，在高位前补0对于整个数的值得大小没有影响，但绝对不可以在低位后补0，因为这样会改变数的大小；
1.最常用的：十进制
要点 a：在十进制中的每一位数的取值范围必须在0~9，如果其中某一位数超过9，则必须用多位数进行表示，其中低位和相邻高位之间的运算关系遵守 “逢十进一” ；
要点 b：运算
例：147.75=1*10^2+4*10^1+7*10^0+7*10^-1+5*10^-2
2.二进制：
要点 a:在二进制中，每一位只能在0~1中取，所以二进制的基数2，其中低位和相邻的高位之间的运算法则遵循 “逢二进一 ”(像十进制的逢十进一样)；
要点 b:运算
例：101.1=1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1=(5.5)10
要点 c:二进制的前缀为：0b或b开头
3.八进制：
要点 a：八进制的每一位数只能在0~8中取一个，并且基数的基数是8，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “ 逢八进一 ”；
要点 b：运算
例：（12.4）8=1*8^1+2*8^0+4*8^-1=(10.5)10
要点 c :八进制的前缀为0；在八进制数字中的每一位数字在0~8区间；例：0157等
4.十六进制：
要点 a:十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、
E(14)、F(15)表示。（A~F大小写均可）；计数的基数为16，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “逢十六进一”；
要点 b:运算
例：（2A.7F)16=2*16^1+10*16^0+7*16^-1+15*16^-2=(42.4960937)10
###进制之间的转换：
1.二进制与十进制：
规则：以2为底，从低位向高位每一位进行2幂运算，再和与之对应的位进行乘法运算，然后求和；
例：01011011（八位的一个二进制数转换为十进制数）
0 1 0 1 1 0 1 1
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^1
运算时只需将 0/1 下面相对应的以2为底的幂进行相乘后求和即可：
0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=91;
例：将十进制数57转换为二进制数：
十进制转二进制就是对十进制数的一个以2为除数的求余过程：
57 / 2 =28……1
28 / 2 =14……0
14 / 2=7……0
7 / 2 =3……1
3 / 2 =1……1
2 / 2 =0…… 1
@注意： 在书写二进制的结果时，要倒着写 ：即结果为：111001 或 00111001
2.二进制转八进制：
对于二进制转八进制来讲，把二进制从低位向高位进行3位二进制数为一个单位进行划分，也就是说
3位二进制对应1位八进制数。
421 421 421（快捷算法）
例：二进制： 010 001 101 （与下面八进制的数字相对应）
八进制 ： 2 1 5
其中 二进制的010对应的421中，因4对应0，1对应0，所以没有值，1对应2，所以值为2，所以 以010这3个数为一个单位的数的值为2；二进制中101对应的421中，4对应1，2对应0,1对应1，所以 以101为一个单位的数的值为4+1=5；所以二进制数 010001101 对应的八进制数位 215；
八进制转二进制：
同样，只要逆向思维就可以了：一位八进制数对应3位二进制数；
例：八进制 2 1 5
二进制 010 001 101
421 421 421
0+2+0=2 0+0+1=1 4+0+1=5
写结果时：一般会写成10001101；程序员一般会将高位数前的0省略，值不变
3.二进制转十六进制
要点： 对于二进制转十六进制来讲，把二进制从低位向高位进行4位二进制数 做为一个单位进行划分，也就是说 4位二进制对应1位十六进制数。
例：将 01011110 二进制数转换为十六进制数
8421 8421
二进制 0101 1110
十六进制 5 E
注释：同理：5=8*0+4*1+2*0+1*1 E(14)=8*1+4*1+2*1+1*0
所以：写法为 （01011110）2=（5E)16
十六进制转二进制：
同样，只要逆向思维就可以了： 一位十六进制数对应4位二进制数
例： 8 F A
1000 1111 1010
8421 8421 8421
8=8*1+4*0+2*0+1*0 F(15)=8*1+4*1+2*1+1*1 A(10)=8*1+4*0+2*1+1*0
所以：（8FA）16=(100011111010)2
###原码、反码、补码
1.机器数：一个数在计算机中的二进制表现形式；机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高存放符号，正数为0，负数为1；如：十进制中的数+3，计算机字长尾8位，转换成二进制数就是00000011.如果是-3，那就是10000011；那么，这里的00000011和10000011就是机器数。
2.真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
3.原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。
例：+1（原码）=0000 0001
-1（原码）=1000 0001
从中可以看出，对于二进制来说，最高位就是符号位，1就是代表的负数，0就代表正数，所以一个8位的二进制数它能表达的取值范围应该是【11111111,01111111】；即【-127,127】但char类型占一个字节，所以取值范围为【-128,127】
4.反码：正数的原码，反码是一样的；负数的反码就是符号位不变，其他位在原码的基础上取反，即0变为1,1变为0.
原码 反码
+1 +0000 0001 0000 0001
-1 1000 0001 1111 1110
+0 0000 0000 0000 0000
-0 1000 0000 1111 1111
5.补码：
正数的原码、反码、补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各取反，最后+1（即 在反码的基础上+1）
例 ： 原码 反码 补码
+1 0000 0001 0000 0001 0000 0001
-1 1000 0001 1111 1110 1111 1111
+0 0000 0000 0000 0000 0000 0000
-0 1000 0000 1111 11111 10000 0000
在最后一行中，-0的补码得出来是一个9位的二进制数，由于我们测试的是8位，所以，应该把最
最高位舍去，因为数据在存储的时候是由高到低进行存储，所以-0的补码应该是0000 0000
注意：在计算机存储数据时，计算机是采用二进制 补码的形式 进行存储
#include <stdio.h>
int main(){
int x=1;//定义一个Int类型的变量名为x的变量
int y=~x;//~这个是取反符号
printf("%d\n",y);
return 0;
}
输出结果为：-2
1.最常用的：十进制
要点 a：在十进制中的每一位数的取值范围必须在0~9，如果其中某一位数超过9，则必须用多位数进行表示，其中低位和相邻高位之间的运算关系遵守 “逢十进一” ；
要点 b：运算
例：147.75=1*10^2+4*10^1+7*10^0+7*10^-1+5*10^-2
2.二进制：
要点 a:在二进制中，每一位只能在0~1中取，所以二进制的基数2，其中低位和相邻的高位之间的运算法则遵循 “逢二进一 ”(像十进制的逢十进一样)；
要点 b:运算
例：101.1=1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1=(5.5)10
要点 c:二进制的前缀为：0b或b开头
3.八进制：
要点 a：八进制的每一位数只能在0~8中取一个，并且基数的基数是8，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “ 逢八进一 ”；
要点 b：运算
例：（12.4）8=1*8^1+2*8^0+4*8^-1=(10.5)10
要点 c :八进制的前缀为0；在八进制数字中的每一位数字在0~8区间；例：0157等
4.十六进制：
要点 a:十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、
E(14)、F(15)表示。（A~F大小写均可）；计数的基数为16，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “逢十六进一”；
要点 b:运算
例：（2A.7F)16=2*16^1+10*16^0+7*16^-1+15*16^-2=(42.4960937)10
###进制之间的转换：
1.二进制与十进制：
规则：以2为底，从低位向高位每一位进行2幂运算，再和与之对应的位进行乘法运算，然后求和；
例：01011011（八位的一个二进制数转换为十进制数）
0 1 0 1 1 0 1 1
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^1
运算时只需将 0/1 下面相对应的以2为底的幂进行相乘后求和即可：
0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=91;
例：将十进制数57转换为二进制数：
十进制转二进制就是对十进制数的一个以2为除数的求余过程：
57 / 2 =28……1
28 / 2 =14……0
14 / 2=7……0
7 / 2 =3……1
3 / 2 =1……1
2 / 2 =0…… 1
@注意： 在书写二进制的结果时，要倒着写 ：即结果为：111001 或 00111001
2.二进制转八进制：
对于二进制转八进制来讲，把二进制从低位向高位进行3位二进制数为一个单位进行划分，也就是说
3位二进制对应1位八进制数。
421 421 421（快捷算法）
例：二进制： 010 001 101 （与下面八进制的数字相对应）
八进制 ： 2 1 5
其中 二进制的010对应的421中，因4对应0，1对应0，所以没有值，1对应2，所以值为2，所以 以010这3个数为一个单位的数的值为2；二进制中101对应的421中，4对应1，2对应0,1对应1，所以 以101为一个单位的数的值为4+1=5；所以二进制数 010001101 对应的八进制数位 215；
八进制转二进制：
同样，只要逆向思维就可以了：一位八进制数对应3位二进制数；
例：八进制 2 1 5
二进制 010 001 101
421 421 421
0+2+0=2 0+0+1=1 4+0+1=5
写结果时：一般会写成10001101；程序员一般会将高位数前的0省略，值不变
3.二进制转十六进制
要点： 对于二进制转十六进制来讲，把二进制从低位向高位进行4位二进制数 做为一个单位进行划分，也就是说 4位二进制对应1位十六进制数。
例：将 01011110 二进制数转换为十六进制数
8421 8421
二进制 0101 1110
十六进制 5 E
注释：同理：5=8*0+4*1+2*0+1*1 E(14)=8*1+4*1+2*1+1*0
所以：写法为 （01011110）2=（5E)16
十六进制转二进制：
同样，只要逆向思维就可以了： 一位十六进制数对应4位二进制数
例： 8 F A
1000 1111 1010
8421 8421 8421
8=8*1+4*0+2*0+1*0 F(15)=8*1+4*1+2*1+1*1 A(10)=8*1+4*0+2*1+1*0
所以：（8FA）16=(100011111010)2
###原码、反码、补码
1.机器数：一个数在计算机中的二进制表现形式；机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高存放符号，正数为0，负数为1；如：十进制中的数+3，计算机字长尾8位，转换成二进制数就是00000011.如果是-3，那就是10000011；那么，这里的00000011和10000011就是机器数。
2.真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
3.原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。
例：+1（原码）=0000 0001
-1（原码）=1000 0001
从中可以看出，对于二进制来说，最高位就是符号位，1就是代表的负数，0就代表正数，所以一个8位的二进制数它能表达的取值范围应该是【11111111,01111111】；即【-127,127】但char类型占一个字节，所以取值范围为【-128,127】
4.反码：正数的原码，反码是一样的；负数的反码就是符号位不变，其他位在原码的基础上取反，即0变为1,1变为0.
原码 反码
+1 +0000 0001 0000 0001
-1 1000 0001 1111 1110
+0 0000 0000 0000 0000
-0 1000 0000 1111 1111
5.补码：
正数的原码、反码、补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各取反，最后+1（即 在反码的基础上+1）
例 ： 原码 反码 补码
+1 0000 0001 0000 0001 0000 0001
-1 1000 0001 1111 1110 1111 1111
+0 0000 0000 0000 0000 0000 0000
-0 1000 0000 1111 11111 10000 0000
在最后一行中，-0的补码得出来是一个9位的二进制数，由于我们测试的是8位，所以，应该把最
最高位舍去，因为数据在存储的时候是由高到低进行存储，所以-0的补码应该是0000 0000
注意：在计算机存储数据时，计算机是采用二进制 补码的形式 进行存储
#include <stdio.h>
int main(){
int x=1;//定义一个Int类型的变量名为x的变量
int y=~x;//~这个是取反符号
printf("%d\n",y);
return 0;
}
输出结果为：-2
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