行列式展开式怎么展开,具体点

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2022-09-10 · 用力答题,不用力生活
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四阶行列式的展开式是:

D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-

a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。

性质:

1、行列互换,行列式不变。

2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。

5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。

6、把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。

7、对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。

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