Question

求解！如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为4

求解！如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc，db，ae相交，形成一个小三角形求证 这个小三角形的面积是
D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,
三角形ABC的面积为49,
求三角形DEF的面积
D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线
fc，db，ae相交，形成一个小三角形
求证 这个小三角形的面积是三角形ABC的面积的七分之一

Answer 1

这个题可用梅涅劳斯定理做比较有力。
梅涅劳斯定理：一条直线交三角形的三边（延长线）的分比之积等于1.
以图中的△ABD为例，直线FC交△ABD的三边(AD边于延长线)于F, I, C，则
(FA/FB)·(IB/ID)·(CD/CA)=1，
由于FA/FB=-1/2, CD/CA=1/3, 代入上式可得IB/ID= -6
又，直线AE交△BCD的三边(CD边于延长线)于E, A, H，则
（EB/EC）·（AC/AD）·（HD/HB）=1，
将EB/EC=-1/2, AC/AD=3/2代入得HD/HB=-4/3.
可见H，I分别是线段BD的第3、第6个7等分点，所以H是BI的中点。
同理，G是AH的中点，I是CG的中点。由三角形中线平分其面积的性质，三角形ABC被分割成7个相等的小△，所以……。

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