正比例关系和反比例关系怎样区分

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小周高等教育在线答疑
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小周高等教育在线答疑
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  (一)正比例关系的表达式
  如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式来表示:
  y/x=k(一定)或y =kx(k一定)
  (二) 反比例关系的表达式
  如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式来表示:
  X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)
  (一)正比例和反比例的相同点
  1.在事物关系中都包含有三个量, 即有两个变量和一个常量(即定值)。
  2.在相关联的两个变量中,当一个变量发生变化时(扩大或缩小),则另一个变量也随之发生变化。
  3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
  也就是说,在正比例和反比例的两个相关联的变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
  (二)正比例和反比例的不同点
  1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
  2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时,所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线,且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
  (三)正比例、反比例之间可以相互转化
  当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,则由反比例转化为正比例。
  需要说明的是,教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中,并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道,无论是正比例还是反比例,两个变量x、y和常量k均不能为零。试想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x为0,式子无意义;如果y为0,x不为0,则x的值是不确定的(这时候k的值为0),此时x和y就不存在正比例的说法了。同样,在反比例X×y=k(k一定)中,如果x和y两个变量中,只要其中一个为0或两个都同时为0,则k的值都为0,x和y也无所谓反比例关系了。再说,如果x和y同时为0的话,那么x和y也不叫变量了,都不符合反比例的意义。所以,无论是正比例关系,还是反比例关系中,两个变量x和y以及常量k都不能为0。
  因此,当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时,要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候,我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零,否则,就失去意义了。
阎茗吉妤
2019-10-15 · TA获得超过3640个赞
知道小有建树答主
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两个变量,其中一个变量随着另一个变量的增大而增大则是正比例关系,如果随着另一个变量的增大而减小则是成反比例关系。
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在思溪跑步的奥利维尔
2020-06-27
知道答主
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用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系是可以用下面的式子表示:
y÷x=k(一定)
用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系,可以用下面的式子表示
xy=k(一)
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湫风oX
2020-04-12 · TA获得超过724个赞
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正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
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墨采春03N
2021-05-22
知道答主
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引用路戍人的回答:
  (一)正比例关系的表达式
  如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式来表示:
  y/x=k(一定)或y =kx(k一定)
  (二) 反比例关系的表达式
  如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式来表示:
  X×y=k(k一定)或y=kx(k一定)
  (一)正比例和反比例的相同点
  1.在事物关系中都包含有三个量, 即有两个变量和一个常量(即定值)。
  2.在相关联的两个变量中,当一个变量发生变化时(扩大或缩小),则另一个变量也随之发生变化。
  3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
  也就是说,在正比例和反比例的两个相关联的变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
  (二)正比例和反比例的不同点
  1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
  2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时,所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线,且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
  (三)正比例、反比例之间可以相互转化
  当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,则由反比例转化为正比例。
  需要说明的是,教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中,并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系X×y=k(k一定)可以知道,无论是正比例还是反比例,两个变量x、y和常量k均不能为零。试想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x为0,式子无意义;如果y为0,x不为0,则x的值是不确定的(这时候k的值为0),此时x和y就不存在正比例的说法了。同样,在反比例X×y=k(k一定)中,如果x和y两个变量中,只要其中一个为0或两个都同时为0,则k的值都为0,x和y也无所谓反比例关系了。再说,如果x和y同时为0的话,那么x和y也不叫变量了,都不符合反比例的意义。所以,无论是正比例关系,还是反比例关系中,两个变量x和y以及常量k都不能为0。
  因此,当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时,要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候,我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零,否则,就失去意义了。
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反比例表达式应为y=k/x
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