Question

初中数学题 比例线段

第一题：如图一，在四边形ABCD中，AB=CD，分别延长DA、CB交于E，分别延长DC、AB交于F。求证：AF·BE=DF·CE。
第二题：如图二，在正方形ABCD中，G是CD延长线上的一点，连接DG，与AC、AB交于点E、F，且EF=1,FG=3,求DE的长。

图：http://img.blog.163.com/photo/vIhp3rVuGCSomPN-AjJjVg==/4019181192452232405.jpg

说明：别超出初中水平！图如果看不到，将地址复制到地址栏即可。

Answer 1

1.图看不见啊,不知道画的对不对![如果题中没标错]

用相似,AF*BE=DF*CE变形,AF/DF=CE/BE,再看三角形ADF和BCE.现已知BCE共线,连接BD.因为AB=CD,设二者均为a,所以a+BF/a+CF=BE/BE+BC=BE/CE,等量代换,得BF/CF=BE/CE.在三角形BCF与三角形BCE中,又由上可知'三角形ADF和BCE',都有共线的三个字母,所以三角形ADF相似于三角形BCF,所以,AF/BF=DF/CF.AF/DF=BF/CF.又因为AF/DF=BE/BE+BC,所以AF/DF=BE/CE,
所以AF/DF=BE/CE,
所以AF*BE=DF*CE.

Answer 2

好好想想 ,有点难度