Question

待定系数法求因式分解

Answer 1

用待定系数法分解因式就是按照已知条件，把原式设为几个因式的乘积，然后利用多项式恒等定理，求出各待定系数的值。

待定系数法的定义

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

待定系数法求因式分解

待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

因式定理的简单运用其实就是一个窍门：

如果各项系数和为0，则必含有因式（x-1)；如果奇次项系数和与偶次项系数和相等，则必含有因式（x+1）可以用一个十字相乘法来引入，因为十字相乘法是特殊的待定系数法。

使用待定系数法解题的一般步骤是：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式。

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。