Question

小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象

小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？

Answer 1

分析：由图象可看出A、B、C、D、E、F各点的横坐标(时间)与纵坐标(距离)之间的关系．

解：

(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时他离家30千米。

(2)从2时到3时，小明行走的路程为

30－15＝15(千米)

所以小明1小时行15千米，从而0.5小时行7.5千米

因此，小明出发两个半小时后离家

15＋7.5＝22.5(千米)

(3)小明离家12千米的地方分别在AB段和EF段

AB段长15千米，用时1小时

EF段长30千米，用时2小时

所以在这两段的速度均为15千米/时

在AB段上，小明行12千米所用时间为12÷15＝0.8(小时)

在EF段上，小明行18千米所用时间为18÷15＝1.2(小时)

此时距家12千米

因此，小明出发0.8小时或5.2小时后距家12千米。

解法2：如图

Answer 2

解：(1)小明到达离家最远的地方点D需要3小时，此时离家30千米；
(2)设直线CD的解析式为y=kx+b，将C(2,15)，D(3,30)代入得：
15=2k+b; 30=3k+b
解得：k=15, b=-15
所以y=15x-15；
当x=2.5时，y=22.5
所以求小明出发两个半小时离家22.5千米.
(3)设直线AB的解析式为y=k'x, 将B(1,15)得：
k'=15;
所以y=15x;

当y=12时，x=0.8
设直线EF的解析式为y=kx+b，将E(4,30)，D(6,0)代入得：
30=4k+b; 0=6k+b
解得：k=-15, b=90
所以y=-15x+90；
当y=12时，y=5.2
小明出发0.8小时和5.2小时距家12千米.

Answer 3

（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）由线段cd可知，半小时骑7.5千米，所以小明出发两个半小时离家距离为15+7.5=22.5千米
（3）求出线段ab、ef的关系式，然后令y=12，求出x的值。
设过E、F两点的直线解析式为y=kx+b，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k2x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=12，得x=26/5 x＝4/5
所以，小明出发26/5时或4/5时离家12千米。

Answer 4

（1）小明到达离家最远的地方需3小时。此时，他离家30千米。

（2）设直线cd的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）
当x=2.5时，y=22.5（千米）
所以出发两个半小时，小明离家22.5千米。

（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=12，得x=26/5 x＝4/5
所以小明出发5.2小时或0.8小时，离家12km

Answer 5

（1）小明到达离家最远的地方需3小时,此时离家30千米
（2）小明出发两个半小时离家22.5千米
（3）小明出发0.8小时或5.2小时距家12千米