Question

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角型区域？

1、求 X 的概率密度 Fx(x);
2、求条件费率密度 Fy(y);
3、求概率 P（X-Y≤1）。

Answer 1

本题主要考察均匀分布和定积分的知识。
先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0<x^2<y<x<1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f(x,y)就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f(x,y)就等于0.。

解得区域G的面积是1/6.所以（X，Y）的联合概率密度f(x,y)=6（在G区域内），f(x,y)=0，不在G区域内。
对于区域的均匀分布，其概率密度函数为:(S为区域面积)
f(x,y)=1/S (x,y)∈D
0, 其他
对于本题，S=1/2*2*4=4
则
f(x,y)=1/4 0<x<2,-2<y<2
0, 其他
则边缘分布为：
f(x)=∫(-x,x) 1/4dy=1/2x
f(y)=∫(-y,2) 1/4dx+∫(y,2) 1/4dx
=1/2
x^4/8
画图,用积分计算即可

追问

能不能写一下解题过程？
谢谢