Question

n维线性空间v上的秩为1的线性变换有哪些

Answer 1

n维线性空间v上的秩为1的线性变换有：σ作为v中的线性变换，我们考虑其在基下的矩阵a，显然是个n阶方阵。我们取a的特征多项式f（x），显然f（x）∈f［x］，且根据hamilton-cayley定理有f（a）=0，进而f（σ）=0。并且f（x）的次数=n。

线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

线性变换

线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。