Question

急求！！！要过程！！！

Answer 1

(1)取PD中点E,连接EM,AE,易证AN=1=EM,AN∥EM
∴四边形AEMN是平行四边形
∴MN∥AE
∵AE包含於面PAD,∴MN∥面PAD
(2)∵∠PAB=90°,AB∥CD,∴PA⊥CD
易证∠ADC=60°,AD=2,DF=1,馀弦定理得AF=√3
勾股逆定理得AF⊥CD
∴CD⊥面PAF
(3)由(2)得CD⊥PF於F
∵∠PAD=120°,PA=AD=2,∴PD=2√3,AE=1
勾股定理得PF=√11
设P到面ABCD距离为d,体积法得3V三棱锥PADF=d*S△ADF=DF*S△PAF
馀弦定理得cosAPF=3/√11,∴sinAPF=√2/√11
作AH⊥PF於H,则AH=AP*sinAPF=2√2/√11
∴S△PAF=1/2*PF*AH=√2
S△ADF=1/2*AF*DF=√3/2,∴d=DF*S△PAF/S△ADF=2√2/√3
S△ACD=1/2*CD*AF=√3,S△PCD=1/2*CD*PF=√11
作AG⊥面PCD於G,则AG是A到面PCD的距离
体积法得3V三棱锥PACD=AG*S△PCD=d*S△ACD
解得AG=2√2/√11
连接EG,则∠AEG是AE和面PCD所成角
sinAEG=AG/AE=2√2/√11=2√22/11
∵MN∥AE,∴MN和面PCD所成角的正弦值为2√22/11
或者不用面积法的话你可以用三面角馀弦定理+三正弦定理求AE和面PCD所成角,结果一样的.

Answer 2

Answer 3