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上海华然企业咨询
2024-10-30 广告
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（1） y = x^(1/3), y' = (1/3)x^(-2/3), y'' = (-2/9)/x^(5/3)
二阶导数不存在的点 x = 0， y'' 在 x = 0 两侧变号，故得拐点 O(0, 0)。
凹区间 （-∞， 0）， 凸区间 （0，+∞）。
（3） y = 3x-x^3, y' = 3-3x^2, y'' = -6x,
y'' 在 x = 0 两侧变号，故得拐点 O(0, 0),
凹区间 （-∞， 0）， 凸区间 （0，+∞）。
（5） y = x^3/(x+3) = x^2-3x+9 - 9/(x+3), 定义域 x ≠ -3
y' = 2x-3 + 9/(x+3)^2, y'' = 2 - 18/(x+3)^3,
令 y'' = 0，得 x = -3+3^(2/3）, 故得拐点 P( -3+3^(2/3）, 27-6·3^(1/3)-9·3^(2/3) ),
凹区间 （-∞， -3+3^(2/3））， 凸区间 （-3+3^(2/3），+∞）。
二阶导数不存在的点 x = 0， y'' 在 x = 0 两侧变号，故得拐点 O(0, 0)。
凹区间 （-∞， 0）， 凸区间 （0，+∞）。
（3） y = 3x-x^3, y' = 3-3x^2, y'' = -6x,
y'' 在 x = 0 两侧变号，故得拐点 O(0, 0),
凹区间 （-∞， 0）， 凸区间 （0，+∞）。
（5） y = x^3/(x+3) = x^2-3x+9 - 9/(x+3), 定义域 x ≠ -3
y' = 2x-3 + 9/(x+3)^2, y'' = 2 - 18/(x+3)^3,
令 y'' = 0，得 x = -3+3^(2/3）, 故得拐点 P( -3+3^(2/3）, 27-6·3^(1/3)-9·3^(2/3) ),
凹区间 （-∞， -3+3^(2/3））， 凸区间 （-3+3^(2/3），+∞）。
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