求曲线积分 急！ ∫∫∑(2-4x-y-z)dS,其中∑为xoy平面上适合4x+y小<=2，x> 20
求曲线积分急！∫∫∑(2-4x-y-z)dS,其中∑为xoy平面上适合4x+y小<=2，x>=0，,y>=0的部分求过程谢谢了...
求曲线积分 急！
∫∫∑(2-4x-y-z)dS,其中∑为xoy平面上适合4x+y小<=2，x>=0，,y>=0的部分 求过程谢谢了 展开
∫∫∑(2-4x-y-z)dS,其中∑为xoy平面上适合4x+y小<=2，x>=0，,y>=0的部分 求过程谢谢了 展开
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缺少z的范围，考虑添加z的范围
0 ≤ z ≤ c
Σ为4x+y=2
考虑zOx面的积分，
y=2-4x,y'x=-4,y'z=0
dS=√(1+(y'x)²+(y'z)²) dzdx=√17 dzdx
D为0≤z≤c,0≤x≤1/2
∫∫_(Σ) (2-4x-y-z) dS，先把4x+y=2代入
= ∫∫_(Σ) (2-(4x+y)-z) dS
= ∫∫_(Σ) -z dS
= - √17 ∫(0,1/2) dx ∫(0,c) z dz
= - √17 * 1/2 * c²/2
= - √17c²/4
0 ≤ z ≤ c
Σ为4x+y=2
考虑zOx面的积分，
y=2-4x,y'x=-4,y'z=0
dS=√(1+(y'x)²+(y'z)²) dzdx=√17 dzdx
D为0≤z≤c,0≤x≤1/2
∫∫_(Σ) (2-4x-y-z) dS，先把4x+y=2代入
= ∫∫_(Σ) (2-(4x+y)-z) dS
= ∫∫_(Σ) -z dS
= - √17 ∫(0,1/2) dx ∫(0,c) z dz
= - √17 * 1/2 * c²/2
= - √17c²/4
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