Question

光学证明题，请大神解答

做凸透镜成像实验时,凸透镜置于物屏之间,物体和屏的相对距离L(L大于四倍焦距)不变,移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像.凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解,图甲是所画特体AB的在位置1时的经凸透镜成的像A^B^的光路图

(1) 请参照图甲,在图乙中画出物体AB在位置2时经过凸透镜所成的像A〞B〞的光路图.
(2) 若物体AB在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离d ,如图乙,且凸透镜两 次成像规律满足1/u+1/v=1/f,利用所学知识证明:f = (L²-d²)/4L
图片不算清晰，请见谅

Answer 1

设物距u  像距  L-u  1/u+1/(L-u)=1/f    1

物距u+d  像距  L-u-d    1/(u+d)+1/(L-u-d)=1/f    2

u=(L+d)/2    

 代入1/u+1/(L-u)=1/f

f=(L^2-d^2)/4L

追问

u=(L+d)/2 这个是推导的还是直接跟据图片来的？

追答

数学推导
1/(u+d)+1/(L-u-d)=1/u+1/(L-u)
1/(L-u-d)-1/(L-u)=1/u-1/(u+d)
u=(L+d)/2

追问

这个第二步到第三步是通分吗，感觉一眼看不出来啊

追答

必须通分解方程