Question

求左右极限

Answer 1

　　对于极限一个重要性质就是"唯一性"，也就是说一个极限如果存在那么就是唯一的，这就要求在某一点的极限左极限和右极限相等。那么怎样求一点x0的的左右极限呢，这里介绍手工求解法方式来求解左右极限。包括怎样求断点和连续点左右极限、洛必达法则、等价无穷小、泰勒公式求极限。

　　 方法/步骤

　　首先具备知识：知道所求极限点是断点还是连续点。

　　自变量x趋于x0的左极限用x→x0-表示，x趋于x0的右极限用x→x0+表示，首先需要知道一些基础函数的图像，例如初等函数，指数、对数、幂函数三角函数等的图像。例如1／x、sin（x）等整这些函数图像要求熟悉。

　　方法一、连续点求左右极限

　　如果是连续的点，则函数在该点的左极限=右极限=函数值。

　　方法二、间断点求左右极限

　　如果是断点，则函数在该点的左极限和右极限要分开求：此时该点函数值不存在，左右极限可能相等，可能不相等。

　　方法三、洛必达法则求左右极限：

　　当所求极限的分子分母都可以导的时候考虑利用洛必达法则求极限比较方便。

　　方法四、利用泰勒公式求左右极限：

　　其实等价无穷小就是泰勒方式的缩减版，删去了高次项就得到了等价无穷小，利用泰勒公式求高阶极限。

　 　注意事项

　　搞清楚所求表达式是断点还是连续点

　　左右极限可能相等可能不相等