Question

选修4-5不等式选讲,已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,不等式f(x)≥4的解集为M.

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,不等式f(x)≥4的解集为M.

Answer 1

（1）f(x)=|x-1|+|x+1|
={2x,x>=1;
{2,-1<x<1;
{-2x,x<=-1.
f(x)>=4分两种情况：
1）x>=1,2x>=4:解得x>=2;
2）x<=-1,-2x>=4:解得x<=-2.
综上，M={x|x<=-2或x>=2}.
(2)a,b∈M时|a/2+2/b|>=|a/b+1|,①
平方得a^2/4+2a/b+4/b^2>=a^2/b^2+2a/b+1,
化简，两边都乘以4b^2,得a^2b^2-4a^2-4b^2+16>=0,
左边分解因式得(a^2-4)(b^2-4)>=0,
a∈M,∴a^2>=4,同理b^2>=4,故上式成立，①式成立。