Question

已知三角形ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且a:b:c=7:5:3.求cosA 的值?y

Answer 1

a:b:c=7:5:3
令a=7t, b=5t. c=3t

cosA=(5²+3²-7²)/(2×5×3)
=-1/2
A=120°

追答

A=120°
sinA=✔3/2
a=2RsinA=2×14×✔3/2=14✔3
b=5/7a=10✔3
c=3/7a=6✔3
S=1/2bcsinA
=1/2×10✔3×6✔3×✔3/2
=45✔3

Answer 2

解：因为     a：b：c=7：5：3，

       所以     可设 a=7k,  b=5k,  c=3k,

      于是在三角形ABC中，由余弦定理可得：

                 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

                         =[(5k)^2+(3k)^2-(7k)^2]/(2X5kX3k)

                         =(25k^2+9k^2-49k^2)/(30k^2)

                        =-15k^2/30k^2

                        =-1/2

相关知识点拓展：

1. 正弦定理及应用       正弦定理   a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

                                  应用（1）已知两角一边解三角形.

                                         （2）已知两边及其中一边对角解三角形.

2. 余弦定理及应用      余弦定理    a^2=b^2+c^2-2bccosA

                                                   cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc).

                                 应用（1）已知三边求三角.

                                        （2）已知两边一角解三角形.