什么是平行线
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在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线。不平行两条直线一定相交,平行用符号“∥”表示。在同一平面内,经过直线外一点,与直线平行的直线只有一条。
平行公理的推论:(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。可以简称为平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行公理:
在欧几里得的几何原本中,第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是:“如果两条直线被第三条直线所截,一侧的同旁内角之和大于两个直角,那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”这条公理的陈述过于冗长。
在1795年,苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替,在被人们广泛的使用。
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平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质:
1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
平行线的判定:
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
平行线的性质:
1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
平行线的判定:
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
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