Question

一道数学智力题求解？

能不能将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10各两个，填入一排20个方框中，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，……两个10之间夹着10个数？

Answer 1

不能。设有1，1，2，2，3，3，……，n，n共2n个整数（n对整数）排成一行，使两个1之间有一个数，两个2之间有2个数，……两个n之间有n个数.
可以证明，当n为偶数，即n=2m，在m为奇数时无解；
　　　　　当n为奇数，即n=2m+1，在m为偶数（也就是m+1为奇数）时无解。
　　　　　综合起来，就是当1,2,3……,n中，不重复的奇数的个数为奇数时无解。
简证如下：当2n个整数排成一行时，各数占的位置必然奇偶各半，即n奇n偶。
设不重复的偶数个数为a，奇数为b，a＋b＝n
偶数占位必然一奇一偶，所以a对偶数占着a个奇位和a个偶位。从而奇数所占的奇位和偶位相等，且b奇b偶。由于一对奇数占的位置必然同奇或同偶，所以要有b个奇（偶）位，必须有b÷2对奇（偶）数，即2×（b÷2）＝b。
当b为奇数时，b÷2不是整数，即没有这样的奇数对适合条件，奇位的对数与偶位的对数不相等，即不可能是b奇b偶。
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