Question

已知方程组3x+2y=m+1,2x+y=m-1 ①m为何值时,x>y ？

3x+2y=m+1 （1）
2x+y=m-1 （2）
｛2)×5-(1)×3｝
10x+5y-9x-6y=5m-5-3m-3
x-y=2m-8

x>y
所以x-y>0
2m-8>0
m>4

这个大括号里的，为啥乘以5和3，咋不乘3和2？

Answer 1

本题的一般思路是由
3x+2y=m+1,2x+y=m-1
直接解出x=关于m的表达式，y=关于m的表达式
代入x＞y
解得m的范围

本题的其他思路是由x＞y，则x-y＞0
则由题目条件(3x+2y=m+1,2x+y=m-1)直接构造出x-y的表达式，
这一步一般直接看不出来，就这样做
令x-y=a(3x+2y)+b(2x+y)=(3a+2b)x+(2a+b)y......这里的a，b是唯一确定的
则比较两边的系数
得3a+2b=1且2a+b=-1
解得a=-3，b=5
故x-y=(-3)×(3x+2y)+5×(2x+y)=5×(2x+y)+(-3)×(3x+2y)=5×①-3×②.