七年级下学期数学期末检测试题
一、填空题：
1. 的算术平方根是 .
2.如图，点A，B，C在一条直线上，已知1=53，2=37，则CD与CE的位置关系是 .
3.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 .
4.当a0时，不等式组 的解集是 .
5.在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于y轴对称的点为B (a，2)，则a= .
6.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图.那么喜爱跳绳的学生有 人.
7.已知点A(-4，-6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A，则A的坐标为 .
8.请构造一个二元一次方程组，使它的解为 .这个方程组是 .
9.如图，已知a‖b，小亮把三角御绝粗板的直角顶点放在直线b上.若1=40，则2的度数为 .
10.如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖 块.(用含n的代数式表示)
二、选择题：(请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分)
11.下列运宏明算正确的是( )
A. B.(-3)2=-9 C.2-3=8 D.20=0
12.若点P(1-m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是( )
A.00 D.m1
13.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
14.若 =(x+y)2，则x-y的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
15.某校对七年级的300名学生数学考试做一次镇镇调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为( )
A.75人 B.125人 C.135人 D.165人
16.如图，已知3=4，要得到AB‖CD，需要添加的条件是( )
A.1=4 B.3=2 C.1=2 D.1与2互补
17.在x=-4，-1，0，3中，满足不等式组 的x值是( )
A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0
18.△DEF(三角形)是由△ABC平移得到的，点A(-1，-4)的对应点为D(1，-1)，则点B(1，1)的对应点E，点C(-1，4)的对应点F的坐标分别为( )
A.(2，2)，(3，4) B.(3，4)，(1，7) C.(-2，2)，(1，7) D.(3，4)，(2，-2)
19.已知 ，则xy的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
20.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a‖b，ac，那么bc;
②如果b‖a，c‖a，那么b‖c;
③如果ba，ca，那么bc;
④如果ba，ca，那么b‖c.
其中是真命题的是( )
A.①②③ B.①② C.①②④ D.①③
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算：
(1)4-38+3-127;
解：原式=2-2+(-13)=-13.
(2)2(2-3)+|2-3|.
解：原式=22-23+3-2=2-3.
20.(8分)(1)解方程组：2x+5y=25，①4x+3y=15;② (2)解不等式：2x-13-1≤5x+12.
解：①×2，得4x+10y=50.③ 解：去分母，得2(2x-1)-6≤3(5x+1).
③-②，得7y=35，解得y=5. 去括号，得4x-2-6≤15x+3.
将y=5代入①，得x=0. 移项，得4x-15x≤3+2+6.
∴原方程组的解是x=0，y=5. 合并，得-11x≤11.
系数化为1，得x≥-1.
21.(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A(0，5)，B(-2，2).
(1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标(2，3);
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(7，-4)，画出平移后的'三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
解：如图.
22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下.如图所示，从A处落到了B处.(网格单位长度为1)
(1)写出A，B两点的坐标;
(2)苹果由A处落到B处，可看作由哪两次平移得到的?
解：(1)A(2，4)，B(-1，-2).
(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度.(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)
23.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解：(1)AD与BC平行.
∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°.
又∵∠D=100°，∴∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴AD‖BC.
(2)由(1)知AD‖BC，∴∠DAC=∠ACB=40°.
∵∠BAC=70°，∴∠B=70°.
∴∠EAD=∠B=70°.
24.(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
组别 捐款数(x)元 户数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300 20
D 300≤x<400 14
E x≥400 4
)
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a=2.本次调查的样本容量是50;
(2)补全捐款户数统计表和统计图;
(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少?
解：(2)补全捐款户数统计图如图：
(3)600×(28%+8%)=600×36%=216(户).
答：不少于300元的有216户.
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分?
解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意，得
x+y=185，80%x+20%y=91.解得x=90，y=95.
答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分.
(2)不可能.由题意可得：80-70×80%=24，24÷20%=120>100，故不可能.
(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20.
设测试成绩为a分，根据题意，可得
20+80%a≥80，解得a≥75.
答：他的测试成绩应该至少为75分.
26.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
解：(1)C(0，2)，D(4，2).
S四边形ABDC=AB•OC=4×2=8.
(2)存在，当BF=12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD=4，BF= CD=2.
∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0).
(3)当点P在线段BD上运动时：∠OPC=∠PCD+∠POB;
当点P在BD延长线上运动时：∠OPC=∠POB-∠PCD;
当点P在DB延长线上运动时：∠OPC=∠PCD-∠POB.
