幂级数求和

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shawhom
高粉答主

2022-01-07 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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在初等函数内不可积,如下

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百度网友8362f66
2022-01-07 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享解法如下。设S(x)=∑(x^n)/n²。易得,x∈[-1,1]时,S(x)收敛;S(0)=0,S'(0)=1。
由S(x)两边对x求导,有S'(x)=∑[x^(n-1)]/n。当x≠0、S(x)在其收敛区间时,[xS'(x)]'=∑x^(n-1)=1/(1-x)。
∴xS'(x)=-ln(1-x)+C。∴S'(x)=[C-ln(1-x)]/x。显然,C=0。∴S'(x)=(-1/x)ln(1-x)。
∴S(x)=-∫ln(1-x)dx/x,x∈[-1,1]且x≠0;S(0)=0,x=0。
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东方欲晓09
2022-01-09 · TA获得超过8624个赞
知道大有可为答主
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令此和函数为 y = {x^n/n^2}
y' = {x^n/n^2}' = {x^(n-1)/n} = (1/x){x^n/n}
u = {x^n/n}
u' = {x^(n-1)} = 1/(1-x), |x| < 1
0~x区域两边积分:u = -ln(1-x)
y' = -(1/x)ln(1-x)
0~x区域两边积分:y = ∫[0,x] -(1/x)ln(1-x) dx
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匿名用户
2022-01-07
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k不为1时,S=k+k^2+k^3+...+k^n kS= k^2+k^3+...+k^n+k^(n+1)相减 (1-k)S=k(1-k^n)S=k(1-k^n)/(1-k)当-1<k<1时,n趋于无穷大时,即你出的题 S=k/(1-k)当k=1时,S=...
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