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已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BF,BE。四边形DEBF为平行四边形
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证明:
∵四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF,DE//BF(平行四边形对边平行且相等)
∴∠DEC=∠BFA(两直线平行,内错角相等)
∵在△CDE和△ABF中
DE=BF,∠DEC=∠BFA,CE=AF
∴△CDE≌△ABF(SAS)
∴DC=AB,∠DCE=∠BAF
∴DC//AB(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF,DE//BF(平行四边形对边平行且相等)
∴∠DEC=∠BFA(两直线平行,内错角相等)
∵在△CDE和△ABF中
DE=BF,∠DEC=∠BFA,CE=AF
∴△CDE≌△ABF(SAS)
∴DC=AB,∠DCE=∠BAF
∴DC//AB(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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